જો $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ શું છે?

જો એક વક્ર બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર,તેના સ્પર્શકનો ઢાળ અને બિંદુના $x$ યામનો ગુણાકાર એ બિંદુના $y$ યામ જેટલો હોય,તો વક્ર કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

ધારો કે $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $y(x+1) dx - x^2 dy = 0$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(1)=e$ છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો વક્ર પરના બિંદુ $(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{y-4}{x-3}$ હોય અને વક્ર $(4, 3)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો તે $y=x$ રેખાને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુ શોધો.

આદેશ $\frac{dy}{dx}=z$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}-\frac{dy}{dx}=0$ ને એવા વિકલ સમીકરણમાં ફેરવે છે જેનો ઉકેલ $z=$ છે.